O twierdzeniu Fermata

Twierdzenie Fermata

Dla liczby naturalnej \(n > 2\) nie istnieją liczby całkowite \(x\), \(y\), \(z\) takie, że
\[ x^n + y^n = z^n.\]

Jak widać, sformułowanie twierdzenia jest bardzo proste. Dlaczego zatem to twierdzenie jest nazywane Wielkim Twierdzeniem Fermata?

Twierdzenie to sformułował w 1637 Francuz Pierre de Fermat, z wykształcenia prawnik, z zamiłowania matematyk (samouk!). Fermat sformułował to twierdzenie na marginesie książki "Arithmetica" Diofantosa. I zostawił dopisek:

Znalazłem zaiste zadziwiający dowód tego twierdzenia. Niestety, margines jest zbyt mały, by go pomieścić.

Przez stulecia twierdzenie Fermata (pedanci nazywali je wtedy hipotezą Fermata) fascynowało i inspirowało matematyków. Kolejne pokolenia próbowały znaleźć dowód, szczególnie ten "zadziwiający" dowód zapowiedziany przez Fermata. Znaleziono dowody dla wybranych niewielkich \(n\). W XX wieku z pomocą komputerów udowodniono twierdzenie dla wszystkich \(n < 1000000\). Obecnie uważa się, że dowód Fermata był błędny.

Poprawny dowód podał ostatecznie angielski matematyk Andrew Wiles w 1994 roku. Praca Wilesa miała ok. 100 stron i korzystała m.in. z teorii krzywych eliptycznych, która to teoria jest materiałem na dobrych kilka książek.

Osobom zainteresowanym historią twierdzenia Fermata i historią matematyki polecam wykłady Historia matematyki prof. Marka Kordosa (można je zaliczyć jako wykłady ogólnouniwersyteckie). Polecam również znakomitą książkę prof. Kordosa pt. Wykłady z historii matematyki.