Ćwiczenia 13: logika
Zadania
- Zapisać następujące stwierdzenia w języku arytmetyki liczb naturalnych \((+, \cdot, 0, 1, =)\) używając symboli logicznych i kwantyfikatorów:
a) Liczba a jest mniejsza lub równa liczbie b.
b) Liczba a jest resztą z dzielenia b przez c.
c) Liczba a jest pierwsza.
d) Liczby x i y mają te same dzielniki pierwsze.
- Sformułować poprawne zaprzeczenia stwierdzeń:
a) Liczby m i n są pierwsze.
b) Liczby m in są względnie pierwsze.
- Dla każdej z następujących par struktur wskazać formułę prawdziwą w jednej, a w drugiej nie.
a) \(\langle \mathbb{Q}, +, \cdot, 0, 1\rangle\) i \(\langle \mathbb{R}, +, \cdot, 0, 1\rangle\),
b) \(\langle \mathbb{N}, +, 0\rangle\) i \(\langle \mathbb{R}, +, 0 \rangle\),
c) \(\langle P_2, \parallel \rangle\) i \(\langle P_2, \bot \rangle\), gdzie \(P_2\) to zbiór prostych w \(\mathbb{R}^2\),
d) \(\langle P_2, \bot\rangle\) i \(\langle P_3, \bot \rangle\), gdzie \(P_n\) to zbiór prostych w \(\mathbb{R}^n\)
e) \(\langle \mathbb{R}, +, \cdot, 0, 1\rangle\) i \(\langle P(\mathbb{N}), \cup, \cap, \emptyset, \mathbb{N}\rangle\),
f) \(\langle \mathbb{N}, \leq, 0\rangle\) i \(\langle \mathbb{R}, \leq, 0\rangle\),
g) \(\langle \mathbb{N}, +, 0\rangle\) i \(\langle\{a,b\}^*, \cdot, \epsilon\rangle\).
- Jakiej mocy jest zbiór wszystkich ciągłych w \(\mathbb{R}\)?
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz