Zadania
- Niech \(B \subseteq \mathbb{R}_{+}\). Udowodnić, że istnieje zbiór \(C \subseteq \mathbb{R}_{+}\) taki, że
- \(\forall_{x,y \in C}(x\neq y \to | x - y | \in B\),
- \(\forall_x (x\not \in C \to \exists y \in C | x - y | \not\in B\).
- Czy zbiór \(\langle \mathbb{N}^*, \leq_{lex}\rangle\) jest dobrze ufundowany?
- Czy zbiór \(\langle \mathbb{N}^2, \leq_{lex}\rangle\) jest dobrze ufundowany?
- Podaj trzy przykłady zbiorów dobrze uporządkowanych mocy \(\aleph_0\) tak, aby żadne dwa nie były ze sobą izomorficzne.
- Niech \(\langle A, \leq \rangle\) będzie zbiorem dobrze uporządkowanym, w którym wszystkie antyłańcuchy są skończone. Niech \(\{a_i\}_{i\in \mathbb{N}}\) będzie dowolnym ciągiem elementów. Udowodnić, że istnieją i, j takie, że i<j i \(a_i \leq a_j\).
Praca domowa
Ostatnia praca domowa zostanie ogłoszona w poniedziałek po południu. Termin oddania:
czwartek 23 stycznia 2014 r. Praca domowa zostanie zebrana na wykładzie.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz